Question

若数列{a_n}和它的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1（n∈N^*），则S₄=

15

．

Answer 1

分析：利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得S_n+1=2（S_n-1+1），可知：数列{S_n+1}是以a₁+1=2为首项，2为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，解得a₁=1．
当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1）-1，化为S_n+1=2（S_n-1+1），
∴数列{S_n+1}是以a₁+1=2为首项，2为公比的等比数列．
∴Sn+1=2×2n-1，化为Sn=2n-1．
∴S4=24-1=15．
故答案为15．

点评：熟练掌握“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”的关系应用、等比数列的通项公式是解题的关键．