题目内容
【题目】如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数
时的图象，且图象的最高点为B
赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧DE．
(1)求
的值和∠DOE的大小；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．
【答案】（1）
；
（2）
；
【解析】
(1)依题意,得
，根据周期公式
可得
,把B的坐标代入结合已知可得
，从而可求
的大小
(2)由(1)可知
，矩形草坪的面积S关于
的函数，有
，结合正弦函数的性质可求S取得最大值
(1)由条件可得
，
，
，
，
曲线段FBC的解析式为
，当
时，
，又
，
(2)由(1)，可知
，又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，
故
，设
， “矩形草坪”的面积为
,故当
时，
时，
取得最大值，
此时
故面积最大值为：，
点坐标为（
）
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