Question

20．已知命题p：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，cos2x+cosx-m=0为真命题，则实数m的取值范围是-1≤m≤2．

Answer 1

分析 根据三角函数的倍角公式将条件转化为一元二次函数进行求解即可．

解答 解：由cos2x+cosx-m=0得2cos²x-1+cosx-m=0，
即m=2cos²x+cosx-1，
设t=cosx，∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴0≤t≤1，
则m=2t²+t-1=2（t+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，
∵0≤t≤1，
∴函数在[0，1]上递增，
∴-1≤m≤2，
故答案为：-1≤m≤2

点评 本题主要考查特称命题的应用，根据三角函数的倍角公式，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．