Question

某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：
（1）选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；
（2）选出的3名学生中，高二年级学生数ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）所有的取法共计有

C

3 10

种，而满足条件的取法有

C

1 3

•

C

1 3

•

C

1 4

种，由此求得所求事件的概率．
（2）选出的3名学生中，高二年级学生数ξ的可能取值为0，1，2，3，再求出ξ取每一个值的概率，即可求得随机变量ξ的分布列．

解答：解：（1）所有的取法共计有

C

3 10

=120 种，
选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的取法有

C

1 3

•

C

1 3

•

C

1 4

=36种，
故选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率为

36

120

=

3

10

．
（2）选出的3名学生中，高二年级学生数ξ的可能取值为0，1，2，3，
且 P(ξ=0)=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

    ；  P(ξ=1)=

C 2 7 C 1 3

C 3 10

=

21

40

；
P(ξ=2)=

C 1 7 C 2 3

C 3 10

=

7

40

   ；P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

．
所以随机变量ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，离散型随机变量的分布列的求法，属于中档题．