题目内容

“θ=
π
3
”是“cosθ=
1
2
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
由题意“θ=
π
3
”成立时，一定有“cosθ=
1
2
”成立，故“θ=
π
3
”是“cosθ=
1
2
”充分条件；
又“cosθ=
1
2
”时，可得θ=2kπ±
π
3
，k∈z，故“θ=
π
3
”不是“cosθ=
1
2
”的必要条件．
综上“θ=
π
3
”是“cosθ=
1
2
”的充分不必要条件
故选A．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO=BO=DO=1，CO=PO=2，E是线段PA上的点，AE：AP=1：3．
（1）求证：OE∥平面PBC；
（2）求二面角D-PB-C的大小．
【选修4-1：几何证明选讲】
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：FA∥BE；
（2）求证：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠PFA的值．
（1）已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=
1-1
01
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．
精英家教网如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，CC1=3，CD=2，且∠C1CB=∠C1CD=60°．
（1）设
CD
=
a
， 
CB
=
b
， 
CC1
=
c
，试用
a
，
b
，
c
表示
A1C
；
（2）O为四棱柱的中心，求CO的长；
（3）求证：A1C⊥BD．
已知△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB，且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
（1）求证：OB∥平面CDE；
（2）求点B到平面CDE的距离；
（3）求二面角O-CD-E的大小．

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