Question

已知函数图像上一点处的切线方程为，其中、、为常数．

（1）函数是否存在单调递减区间？若存在，则求出单调递减区间（用表示）；

（2）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称．

Answer 1

解：（Ⅰ），，

由题意，知，，

即   

 

1.       当时，，函数在区间上单调增加，

不存在单调减区间；

当时，，有

	+	-	+

当时，函数存在单调减区间，为    

2.       当时， ，有

	+	-	+

当时，函数存在单调减区间，为 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函数的极值点，则，

           

设点是函数的图像上任意一点，则，

点关于点的对称点为，

（或     ）

点在函数的图像上.

由点的任意性知函数的图像关于点对称.