Question

已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3．

（1）若函数在时有极值，求的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

Answer 1

（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

解：由

求导数得，

由在函数图像上一点处切线的斜率为3，

知，即，

化简得…… ①　　　 …………………2分

（1）　 因为在时有极值，

所以，　 即…… ②

由①②联立解得，

∴ ．…………………6分

（2），

由①知，

∴ ．

　　　 在区间上单调递增，

依题意在上恒有，………8分

即在上恒成立，

下面讨论函数的对称轴：

①　 在时，

，

∴ ．…………………9分

②　 在 时，

，　 无实数解．…………………10分

③　 在时，

，

∴ ．…………………11分

综合上述讨论可知，

的取值范围是．…………………12分