Question

如图所示，在边长为1的正方体中，E为AD的中点。

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）求四面体的体积。

Answer 1

解：（1）如图所示，在边长为1的正方体中，E为AD的中点，

在上取中点F，连接EF，过F作于M，连接EM，

则为二面角的平面角。

在中，

又

∴，从而。

∴二面角的平面角的余弦值为。

（2）在平面ABCD内，延长BA至N点，使，故∥，

∴∥平面。

∴。