题目内容

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数.已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)=+［g(0)-］·(p≥0)，其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.

（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

（2）求证：当g(0)＜时，湖泊的污染程度将越来越严重；

（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？

（1）解：∵g(t)为常数，有g(0)-=0，∴g(0)=.

（2）证明：我们易证得0＜t₁＜t₂，则

g(t₁)-g(t₂)=［g(0)-］-［g(0)-］=［g(0)-］［-］

=［g(0)-］.

∵g(0)-＜0,t₁＜t₂, ,

∴g(t₁)＜g(t₂).

故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.

（3）解：污染停止即p=0,g(t)=g(0)·,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平的5%,

即g(t)=5%g(0),

∴=,∴t=ln20.

故需要ln20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.

练习册系列答案

期末红100系列答案

冠军练加考课时作业单元期中期末检测系列答案

风向标系列答案

金色阳光AB卷系列答案

高分计划一卷通系列答案

单元测评卷精彩考评七年级下数学延边教育出版社系列答案

王朝霞期末真题精编系列答案

各地期末名卷精选系列答案

导与练初中同步练案系列答案

满分夺冠期末测试卷系列答案

相关题目

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm³，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=

t（p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当g（0）＜

时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm³，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）= $数学公式$ （p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当g（0）＜ $数学公式$ 时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)= +［g(0)- ］·e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.

（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；

（2）求证：当g(0)< 时，湖泊的污染程度将越来越严重；

（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？

有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为vm³，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合．用g（t）表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质（g），我们称其为在时刻t时的湖水污染质量分数．已知目前污染源以每天pg的污染物质污染湖水，湖水污染质量满足关系式g（t）=

（p≥0），其中g（0）是湖水污染的初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当g（0）＜

时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，问经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%