题目内容
在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线方程分别为x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是
[ ]
A．95
B．91
C．88
D．75
答案：B
解析：
解析：
|
将△AOB补形成矩形OACB(如图所示)． 由题意知A、B分别是直线2x＋3y＝30与x轴、y轴的交点，其坐标为A(15，0)、B(0，10)．故矩形OACB内部和边上整点总数为(10＋1)(15＋1)＝16×11＝176．
对角线AB上的整点必须满足方程2x＋3y＝30，故x必须是3的整数倍，整点分别为(0，10)、(3，8)、(6，6)、(9，4)、(12，2)、(15，0)． 综上所述，△AOB内部和边上整点的总数是 |
＋6＝91．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为