在直角坐标系xOy中.已知点P和点Q.其中x∈[0.π]．若向量OP与OQ垂直.求x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量

与

垂直，求x的值．

分析：先根据点P，Q的坐标确定向量

与

的坐标，再由

⊥

等价于

•

=0代入运算整理，即可得到2cos²x-cosx=0，进而可求出cosx的值，最后根据x的范围确定其取值．

解答：解：由题意可知

=（2cosx+1，2cos2x+2），

=（cosx，-1），
由

⊥

，得

•

=0，即cosx（2cosx+1）-（2cos2x+2）=0，即得2cos²x-cosx=0，
于是cosx=0或cosx=

，
∵x∈[0，π]，∴x=

或

．

点评：本题主要考查向量的数量积运算和已知三角函数值求角的问题．属基础题．

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=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足

MF1

MF2

，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

•

=0，求直线l的方程．

如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2

．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R₁，R₂是曲线C上的动点，R₁，R₂到y轴的距离之和为1，设u为R₁，R₂到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x²+y²-4xcosα-2ysinα+3cos²α=0（α为参数），直线l的参数方程为

x=tcosθ

y=1+tsinθ

(t为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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