Question

下列命题中的假命题是（　　）

A．?x∈R，2^x-1＞0

B．?x∈R，lgx＜1

C．?x∈R，x²＞0

D．?x∈R，tanx=2

Answer 1

分析：根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；
根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；
根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；
根据正切函数的值域，可以判断D的真假

解答：解：根据指数函数的性质，2^x-1＞0恒成立，故A正确；
当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正确；
当x=0时，x²=0，故C：?x∈R，x²＞0错误；
∵函数y=tanx的值域为的，故D：?x∈R，tanx=2正确；
故选C

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．