Question

解关于x的不等式
（1）4x²-4x+1＞0
（2）x²-（a+1）x+a＜0
（3）

x2+5x+1

3+2x-x2

＞1．

Answer 1

分析：（1）通过配方和利用实数的性质即可得出；
（2）通过对a分类讨论和一元二次不等式的解法即可得出；
（3）通过通分，化分式不等式为整式不等式，再利用“穿根法”即可得出．

解答：解：（1）4x²-4x+1＞0可化为（2x-1）²＞0，∴2x-1≠0，解得x≠

1

2

．∴原不等式的解集是{x|x≠

1

2

}；
（2）x²-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0．
①a=1时，化为（x-1）²＜0，其解集为∅；
②a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
③a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
（3）

x2+5x+1

3+2x-x2

＞1可化为

2x2+3x-2

x2-2x-3

＜0，化为（x²-2x-3）（2x²+3x-2）＜0，
∴（x-3）（x+1）（2x-1）（x+2）＜0，
利用“穿根法”可得-2＜x＜-1或

1

2

＜x＜3．
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或

1

2

＜x＜3}．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法和一元二次不等式的解法、通分化分式不等式为整式不等式、“穿根法”是解题的关键．