Question

已知点P是抛物线C：y=

1

2

x²上的动点，直线l：y=x-2，则点P到直线l的最短距离为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、

  3 2

  4

• D、

  5 2

  4

Answer 1

分析：利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论．

解答：解：设抛物线y=

1

2

x²上的点的坐标为（x，y），则
由点到直线的距离公式可得d=

|x-y-2|

2

=

|x- 1 2 x2-2|

2

=

|- 1 2 (x-1)2- 3 2 |

2

≥

3 2

4

．
故选：C．

点评：本题考查点到直线的距离公式，考查配方法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．