Question

已知点P是抛物线y²=4x上的动点，焦点是F，点A（3，2），求|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是（　　）

• A．（1，-2）
• B．（1，2）
• C．(2，2

  3

  )
• D．(2，-2

  3

  )

Answer 1

分析：由P向准线x=-

1

2

 作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，当且仅当A，P，M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，由此求得P点的坐标．

解答：解：由P向准线x=-

1

2

 作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，
那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时，
取得最小值AN=3-（-

1

2

）=

7

2

，此时P的纵坐标为2，继而求得横坐标为1．
故|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是（1，2），
故选B．

点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．