Question

设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式的解集为

1. A.
   （-1，0）∪（0，1）
2. B.
   （-1，0）∪（1，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）∪（0，1）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

B
分析：由函数图象关于y轴对称，得到函数为偶函数，再由f（x）在（0，+∞）上为减函数，得到在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=f（1）=0，然后分当x∈（-∞，-1）时；当x∈（-1，0）时；当x∈（0，1）时；当x∈（1，+∞）时，分别根据增减性判断出f（x）的正负，进而确定出=的正负，即可得到不等式＜0的解集．
解答：∵函数f（x）图象关于y轴对称，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，且为偶函数，又f（1）=0，
∴f（-1）=f（1）=0，
当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0，可得=＞0；
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，可得=＜0；
当x∈（0，1）时，f（x）＞0，可得=＞0；
当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，可得=＜0，
则不等式＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B
点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：偶函数的性质，函数的增减性，利用了转化及分类讨论的思想，是一道高考中常考的题型．