题目内容
13、已知a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn（n是正整数），令L1=b1+b2+…+bn，L2=b2+b3+…+bn，…，Ln=bn、某人用右图分析得到恒等式：a1b1+a2b2+…+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+…+ckLk+…+…+cnLn，则ck=ak-ak-1
（2≤k≤n）．分析：首先分析题目已知a1b1+a2b2+…+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+…+ckLk+…+…+cnLn，可以看出等式左边是图中的面积，然后把左边变换形式后等于右边即可得到答案．
解答：解：因为已知恒等式a1b1+a2b2+…+anbn=a1L1+c2L2+c3L3+…+ckLk+…+…+cnLn
且L1=b1+b2+…+bn，L2=b2+b3+…+bn，…，Ln=bn、
又由图中的面积S=a1b1+a2b2+…+anbn
=a1（b1+b2+b3+…+bn）+（a2-a1）（b2+b3+…+bn）+…+（an-1-an-2）（bn-1+bn）+（an-an-1）bn
=a1L1+（a2-a1）L2+…+（an-1-an-2）Ln-1+（an-an-1）Ln
所以ck=ak-ak-1
且L1=b1+b2+…+bn，L2=b2+b3+…+bn，…，Ln=bn、
又由图中的面积S=a1b1+a2b2+…+anbn
=a1（b1+b2+b3+…+bn）+（a2-a1）（b2+b3+…+bn）+…+（an-1-an-2）（bn-1+bn）+（an-an-1）bn
=a1L1+（a2-a1）L2+…+（an-1-an-2）Ln-1+（an-an-1）Ln
所以ck=ak-ak-1
点评：此题主要考查柯西不等式的几何意义，题目看似无头绪，仔细分析等式后变形化简即可很容易解得答案，有一定的技巧性，同学们做题时候需要仔细分析．
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
已知
，
均为单位向量，那么
=(
，
)是
+
=(
，1)的（ ）
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a1 |
| a2 |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |