题目内容

已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20,a1,a2,a4成等比数列，求集合A={x|x=an,n∈N*且100＜x＜200}的元素个数及所有这些元素的和.

 

设{an}的公差为d,则a2=a1+d,a4=a1+3d.

∵a1,a2,a4成等比数列，∴(a1+d)2=a1(a1+3d)d=a1.

又∵a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4a1+6d=20,解得a1=d=2.∴x=an=2+2(n-1)=2n.

∴A={x|x=2n,n∈N*且100

∵100<2n<200,∴50

∴集合A中元素个数为100-50-1=49(个）.

由求和公式得S=×49=7350.

练习册系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比数列，数列{bn}满足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k为大于0的常数．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记数列an+bn的前n项和为Tn，若当且仅当n=3时，Tn取得最小值，求实数k的取值范围．
（2012•海淀区二模）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{
1Sn
}的前n项和公式．
（2012•安徽模拟）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则
S2-S1
S3-S2
的值为
3
2
3
2
．
（2012•黄州区模拟）已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1，a2，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
（2）设Tn为数列{
1anan+1
}的前n项和，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网