Question

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）.

   （Ⅰ）求椭圆方程；

   （Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量的比为2，求直线的斜率.

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆方程为（>b>0）．

       依题意，, c=1，，，

       ∴所求椭圆方程为 ．

   （Ⅱ）若直线的斜率k不存在，则不满足．

       当直线的斜率k存在时，设直线的方程为．因为直线过椭圆的焦点

       F（0，1），所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B．

       设A

       联立方程   消去y，得．

       ，      ①               ，      ②

       由F（0，1），A，则，

       ，∴，得．

       将代入①、②，得

       ， ③      ，   ④

       由③、④ 得 ，

       化简得，解得，