Question

在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a²+b²=mc²，则实数m等于________．

Answer 1

3
分析：由已知的等式通过切化弦，可得 ，即 =1，即，由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
解答：已知等式即 ，

即
可得，
即=1，
即． 所以，
故a²+b²=3c²．
∴m=3
故答案为：3．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．