题目内容

在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，则△ABC的形状是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．
分析：由正弦定理对tan
A-B
2
=
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
化简可得
sin
A-B
2
cos
A-B
2
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2sin
A-B
2
cos
A+B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2
，从而有sin
A+B
2
=cos
A+B
2
或sin
A-B
2
=0，结合0＜A＜π，0＜B＜π可求
解答：解：由正弦定理可得，tan
A-B
2
=
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB

∴
sin
A-B
2
cos
A-B
2
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2sin
A-B
2
cos
A+B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2

化简可得，sin
A+B
2
=cos
A+B
2
或sin
A-B
2
=0
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴
A+B
2
=
π
4
或A=B
即A+B=
π
2
或A=B
故答案为：直角三角形或等腰三角形
点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，和差角公式的应用，解题中要注意角度的范围．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=
1
1
．
在△ABC中，若tanA=-
1
2
，则cosA=
2
5
5
2
5
5
．
在△ABC中，若tanA=-2，则cosA=（　　）
给出下列四个命题：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是
①②④
①②④
．
在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，则cosA的值为
 
．

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