题目内容

（2013•浙江模拟）已知椭圆：
x2
9
+
y2
b2
=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若|
BF
2|+|
AF
2|的最大值为8，则b的值是（　　）
分析：△AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长，欲使|
BF
2|+|
AF
2|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案．
解答：解：∵F1，F2为椭圆
x2
9
+
y2
b2
=1的两个焦点，
∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，
△AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；
若|AB|最小时，|
BF
2|+|
AF
2|的最大，
又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|=
2b2
a
=
2b2
3
，
故12-
2b2
3
=8，b=
6
．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化．
练习册系列答案
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π
2
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π
6
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π3
．
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2
5
2
5
．
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AB
|=a，|
AD
|=b，则
AC
•
BD
=（　　）
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π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，则cos2x的值为
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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