Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，圆A：（x+2）²+y²=36，点B（2，0），点D是圆A上的动点，线段BD的垂直平分线交线段AD于点F，设m，n分别为点F，D的横坐标，定义函数m=f（n），给出下列结论：
①f（-2）=-2；
②f（n）是偶函数；
③f（n）在定义域上是增函数；
④f（n）图象的两个端点关于圆心A对称．
其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根据m，n分别为点F，D的横坐标，定义函数m=f（n），可知f（-2）=-2正确；
②由m=f（n），n∈[-8，4]不关于原点对称，可得f（n）是偶函数错误；
③由图形知，点D向右移动，点F也向右移动，可得f（n）在定义域上是增函数；
④由图形知，当D移动到圆A与x轴的左右交点时，分别得到函数图象的左端点（-8，-3），右端点（4，3），故f（n）图象的两个端点关于圆心A对称．

解答：解：①∵m，n分别为点F，D的横坐标，定义函数m=f（n），∴f（-2）=-2正确；
②∵m=f（n），n∈[-8，4]不关于原点对称，∴f（n）是偶函数错误；
③由图形知，点D向右移动，点F也向右移动，f（n）在定义域上是增函数，正确；
④由图形知，当D移动到圆A与x轴的左右交点时，分别得到函数图象的左端点（-8，-3），右端点（4，3），故f（n）图象的两个端点关于圆心A对称，正确．
故选：C．

点评：本题考查圆的方程，考查函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．