Question

在数列{a_n}中，a₁=11，且3an+1=3an-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项乘积的最小值为

-

1

9

．

Answer 1

分析：数列{a_n}是以11为首项，-

2

3

为公差的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项，从而可得结论．

解答：解：由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

2

3

，又a₁=11，
则数列{a_n}是以11为首项，-

2

3

为公差的等差数列，所以a_n=11-

2

3

（n-1）=-

2

3

n+

35

3

，
令a_n=-

2

3

n+

35

3

＜0，解得n＞

35

2

，即数列{a_n}从18项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₁₇和a₁₈．
所以列中相邻两项乘积的最小值为a₁₇•a₁₈=

1

3

•(-

1

3

)=-

1

9

故答案为：-

1

9

．

点评：本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，属于基础题．