题目内容

13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4
（1）求an；               
（2）求Sn的最大值．

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）由an≥0．解得n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=8，a4=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{{a}_{1}+3d=4}\end{array}\right.$，解得a1=10，d=-2．
∴an=10-2（n-1）=12-2n．
（2）由an=12-2n≥0．
解得n≤6，
∴当n=5或6时，
Sn取得最大值S6=$\frac{6×（10+0）}{2}$=30．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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