题目内容

已知方向向量为
v
=(1，
3
)的直线l过点(0，-2
3
)和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为
6
3
．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足
DM
=λ
DN
，求实数λ的取值范围．
（1）因为直线l的方向向量为
v
=(1，
3
)所以直线斜率为k=
3
，
又因为直线过点(0，-2
3
)
所以直线方程为y+2
3
=
3
x
因为a＞b，所以椭圆的右焦点为直线与轴的交点，∴椭圆的右焦点为（2，0），所以c=2
∵e=
c
a
=
6
3
，∴a=
6
，∴b2=a2-c2=2
∴椭圆方程为
x2
6
+
y2
2
=1
（2）由已知设直线MN的方程为x=my+3，
由
x2
6
+
y2
2
=1
x=my+3
?（m2+3）y2+6my+3=0，设M．N坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）
则y1+y2=-
6m
m2+3
   ①y1y2=
3
m2+3
     ②
△=36m2-12（m2+3）＞0?m2＞
3
2

∵
DM
=（x1-3，y1），
DN
=（x2-3，y2），
DM
=λ
DN
，显然λ＞0且λ≠1
∴（x1-3，y1）=λ（x2-3，y2）∴y1=λy2，
代入①②得  λ+
1
λ
=
12m2
m2+3
-2=10-
36
m2+3
，
∵m2＞
3
2
?2＜λ+
1
λ
＜10?
λ2-2λ+1＞0
λ2-10λ+1＜0

解得5-2
6
＜λ＜5+2
6
且λ≠1
练习册系列答案
相关题目
已知方向向量为
v
=(1，
3
)的直线l过点(0，-2
3
)和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为
6
3
．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足
DM
=λ
DN
，求实数λ的取值范围．
精英家教网已知方向向量为v=（1，
3
）的直线l过点（0，-2
3
）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
OM
•
ON
=
4
3
6
．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．
已知方向向量为
v
=（2，2
3
）的直线l过点（0，-2
3
）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）写出直线l的方程      
（2）求椭圆C的方程．
已知方向向量为
v
=(1，
3
)的直线l过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点以及点（0，-2
3
），椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为
2
3
6
，（O为坐标原点）？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
已知方向向量为
V
=(1，
3
)的直线l过椭圆C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点以及点（0，-2
3
），直线l与椭圆C交于A、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为4
6
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点F1且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐标原点），求直线m的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网