题目内容

8．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为4.6．

分析 由已知中矩形的长为5，宽2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积

解答 解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是$\frac{138}{300}$，
矩形的面积为5×2=10，设阴影部分的面积为S阴影，
则有$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}=\frac{138}{300}$，
∴S阴影=4.6，
故答案为：4.6．

点评 本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键

练习册系列答案
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18．设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是（　　）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为 $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；     
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），当$|{\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}}|＜\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$时，求实数t的取值范围．
16．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m⊥α，α⊥β，则m∥βB．若m⊥n，n⊥β，则m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，m与n异面，则n与β相交D．若m⊥α，n⊥β，m与n异面，则α与β相交
3．如图，在四棱锥B-AA1C1C中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-C的余弦值； 
（Ⅲ）证明：在线段上BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值．
13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），b=（cos$\frac{1}{2}$x，-sin$\frac{1}{2}$x），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
①当λ=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值及最大值；
②试求f（x）的最小值g（λ）．
20．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，求DA1与平面AA1BB1所成的角．
17．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
18．如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．
（1）证明：BC∥平面PDA；
（2）证明：BC⊥PD；
（3）求点C 到平面PDA的距离．

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