Question

若（1-2x）^{2 005}=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_{2 005}x^{2 005}(x∈R)，则（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+(a₀+a_{2 005})=_______________（用数字作答）.

Answer 1

2 003

解析：令x=1知a₀+a₁+a₂+…+a_{2 005}=-1,又a₀=1;

∴(a₀+a₁)+(a₀+a₂)+(a₀+a₃)+…+(a₀+a_{2 005})=2 004a₀+(a₀+a₁+…+a_{2 005})

=2 004-1=2 003.