Question

【题目】已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

Answer 1

【答案】（1）bn＝3n－1；（2）.

【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式用公差表示出，再由等比数列的性质可求得，从而得，这样解得，于是可得公比，进而得通项；（2）由已知首先求得；再由已知等式可得，两式相减可得，于是有，从而可求得其前项和．

试题解析：(1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，

a14＝1＋13d，且a2，a5，a14成等比数列，

∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，

解得d＝2，d＝0(舍去)．

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，

又∵b2＝a2＝3，b3＝a5＝9.

∴等比数列{bn}的公比q＝3，b1＝1，bn＝3n－1.

(2)∵，①

∴，即c1＝b1a2＝3.

又，②

①－②得， ＝an＋1－an＝2，

∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)，

∴cn＝

则c1＋c2＋c3＋…＋c2016

＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32016－1

＝3＋2×(31＋32＋…＋32015)

＝.