Question

以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是（ ）
A．
B．0
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：将参数方程化为普通方程，可知两曲线分别为圆与直线，则圆C₁上的点到直线C₂的最短距离是圆心到直线的距离减去半径，即可得到答案．
解答：解：将曲线C₁（φ为参数，φ∈R）化为普通方程x²+y²=7，
将曲线C₂ ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化为普通方程x+y=4，
∴圆C₁上的点到直线C₂的最短距离是圆心到直线的距离减去半径，
即要求的最短距离=-=．
故选A．
点评：本题考查了以参数方程形式表示的曲线的之间的最短距离，可以转化为普通方程表示的曲线之间的最短距离．