题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
（1）
＝1.（2）见解析
【解析】(1)【解析】
由题意知b＝
＝
.
因为离心率e＝
＝
，所以
＝
＝
.所以a＝2
.
所以椭圆C的方程为＝1.
(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝
x＋1，①
直线QN的方程为y＝
x＋2.②
(证法1)联立①②解得x＝
，y＝
，即T
.
由
＝1可得
＝8－4
.
因为
＝
＝1，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．
(证法2)设T(x，y)．联立①②解得x0＝
，y0＝
.
因为
＝1，所以
＝1.整理得
＝(2y－3)2，所以
－12y＋8＝4y2－12y＋9，即
＝1.
所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．
练习册系列答案
相关题目
)10的展开式中，x6的系数是________．
，则双曲线的标准方程为______________________.
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
，焦距为8，则该椭圆的方程是________．