题目内容

求曲线C1：
x=
2
t2+1
y=
2t
t2+1
被直线l：y=x-
1
2
所截得的线段长．
分析：把曲线的参数方程化为普通方程可得曲线 表示以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．求出圆心到直线y=x-
1
2
的距离d，再由圆被直线解得的弦长为2
r2-d2
 求得结果．
解答：解：由曲线C1：
x=
2
t2+1
y=
2t
t2+1
可得 t=
y
x
，∴x=
2
(
y
x
)2+1
，化简可得 （x-1）2+y2=1 表示以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．
圆心到直线y=x-
1
2
的距离为 d=
|1-0-
1
2
|
2
=
2
4
，
故圆被直线解得的弦长为2
r2-d2
=
14
2
．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1：
x=5+t
y=2t
（t为参数），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值．
以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系．在此极坐标系下，曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，在直角坐标系里，直线C2的参数方程为：
x=a+t
y=2t
，其中t∈R，t为参数．已知直线C2与曲线C1有两个不同交点A，B．求实数a的取值范围．
设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常数a∈ (
3
2
 ， 3)），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
2
3
3
，求实数x0的取值范围．
设复数β=x+yi（x、y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2|，求实数m的值．
（2）设复数β满足条件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
3
2
，3)），当n为奇数时，动点P（x，y）的轨迹为C1；当n为偶数时，动点P（x，y）的轨迹为C2，且两条曲线都经过点D(2，
2
)，求轨迹C1与的C2方程？
已知曲线C1：
x=5+t
y=2t
（t为参数），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值．

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