题目内容

已知曲线C1：
x=5+t
y=2t
（t为参数），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值．
分析：把直线的参数方程化为普通方程，求出点到直线的距离 d 并化简为 
|
57
sin(θ-?)+10|
5
，利用正弦函数值域得其最小值．
解答：解：C1：2x-y-10=0，Q到直线C1的距离d=
|4
3
cosθ-3sinθ-10|
5
，
|PQ|≥d=
|4
3
cosθ-3sinθ-10|
5
=
|
57
sin(θ-?)+10|
5
≥
|10-
57
|
5
=
10
5
-
285
5
，
故所求的结果为
10
5
-
285
5
．
点评：本题考查直线的参数方程，点到直线的距离公式及正弦函数值域的应用，化简d=
|
57
sin(θ-?)+10|
5
 是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线C：xy=1在矩阵
2
2
-
2
2
2
2
2
2
对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）和曲线C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）将两曲线方程分别化成普通方程；
（2）求两曲线的交点坐标．
D．（选修4-5：不等式选讲）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．
精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（I）证明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面积S=
1
2
AD•AE，求∠BAC的大小．
B 已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值．                
C 已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
已知曲线C1：
x=5+t
y=2t
（t为参数），C2：
x=2
3
cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），点P，Q分别在曲线C1和C2上，求线段|PQ|长度的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网