题目内容
如图，AE是圆O的切线，A是切线，
于
，割线EC交圆O于B，C两点.
（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设
，
，求
的大小.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题以圆为几何背景考查边和角的关系、四点共圆等基础知识，考查学生的转化能力.第一问，连结OA，由于AE为圆的切线，所以
，又根据射影定理，得
，再由切割线定理得
，所以得到
，因为
与
有一公共角，所以与相似，所以
，所以利用四点共圆的判定得证；第二问，由的内角和为
，再结合第一问得到的进行角的转换即可求出的大小.
试题解析：（1）连结
，则．由射影定理得．
由切割线定理得，故
，即，
又，所以
，所以
．
因此
四点共圆． 6分
（2）连结
．因为
，
结合（1）得
． 10分
考点：1.射影定理；2.切割线定理.
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是⊙
的直径，
是⊙
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙
、
，求
的值．
PD.求CD的长．
