Question

讨论关于x的方程|x²－4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数。

 

Answer 1

答案：
解析：

作两个函数y=|x2－4x+3|及y=a的图象，如图所示，方程|x2－4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点（纵坐标相等）的横坐标x的值，因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数，由图可知： ①当a∈（－∞，0）时，原方程组没有实数解； ②当a=0或a∈（1，+∞）时，原方程有两个实数解； ③当a=1时，原方程有三个实数解； ④当0<a<1时，原方程有四个实数解。