题目内容

（sinx+cosx）dx=（ ）
A．0
B．π
C．2π
D．4π
【答案】分析：直接根据定积分的定义求解即可．
解答：解：∵∫2π（sinx+cosx）dx
=（-cosx+sinx）|2π
=（-cos2π+sin2π）-（-cos0+sin0）
=0．
故选A．
点评：本题主要考查定积分的简单应用，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（　　）
A、1+
2
B、
2
-1
C、
2
D、2
5、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2011（x）=（　　）
已知函数f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx
，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，2π]上的最值．
给出下列四个命题：
（1）函数y=sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
（2）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象由y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到；
（3）函数y=sin(2x+
π
2
)的对称轴是x=
kπ
2
  (k∈Z)；
（4）函数y=（sinx+cosx）2+cos2x的最大值为3．
其中正确命题的序号是
（1）（3）
（1）（3）
（把你认为正确的命题序号都填上）．
函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的单调增区间是（　　）

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