Question

求下列函数的最值．

(1)f(x)＝3x－x³(≤x≤3)；

(2)f(x)＝6－12x＋x³，x∈[－，1]．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)(x)＝3－3x2，令(x)＝0，得x＝±1， 　　　∴f(1)＝2，f(－1)＝－2． 　　又f(－)＝0，f(3)＝－18，∴[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝－18． 　　(2)(x)＝－12＋3x2＝0，∴x＝±2． 　　∵当x∈(－∞，－2)时．(x)＞0，∴f(x)为增函数． 　　当x∈(－2，2)时，(x)＜0，∴f(x)为减函数． 　　∴当x∈[－，1]时，∴f(x)为减函数． 　　∴f(x)min＝f(1)＝－5，f(x)max＝f(－)＝． 　　思路分析：函数f(x)在给定闭区间上必有最大值和最小值，因此，在求闭区间[a，b]上函数的最值时，只需求出函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后与端点处函数值比较即可．