题目内容

求函数y=
2x+1
2x-1
（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．
由y=
2x+1
2x-1
得2x=
y+1
y-1
，
∴x=log2
y+1
y-1
且y＞-1
即函数y=
2x+1
2x-1
（x≥1且x≠0）的反函数：y=log2
x+1
x-1
．
∵x≥1且x≠0，∴2x≥2，∴
y+1
y-1
≥2，∴1＜y≤3，
∴反函数的定义域为（1，3]．
练习册系列答案
相关题目
设0≤x≤2，求函数y=4x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1的最大值和最小值．
设0≤x≤2，求函数y=4x-
12
-2x+1+5的最大值和最小值，并指出相应x的取值？
函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（3）若x满足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2x+
1
x
的最大、最小值．
求解下列问题
（1）求函数y=
sinx-
1
2
+lg(cosx+
1
2
)的定义域；
（2）求f（x）=sin（
π
3
-2x）的单调增区间；
（3）函数f（x）=
k-2x
1+k•2x
为奇函数，求k的值．
（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

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