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设函数
.
为常数且
(1)当
时,求
;
(2)若
满足
,但
,则称
为
的二阶周期点.证明函数
有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点
;
(3)对于(2)中的
,设
,记
的面积为
,求
在区间
上的最大值和最小值。
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(1)
(2)
(3)见解析
(1)
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(2013•湖北)设n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数f(x)=(1+x)
r+1
﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)证明:
;
(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如
.令
的值.
(参考数据:
.
已知函数
.
(1)求函数
在区间
上的最小值;
(2)设
,其中
,判断方程
在区间
上的解的个数(其中
为无理数,约等于
且有
).
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.则f(x)=________.
定义在R上函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s
2
-2s)≤-f(2t-t
2
),则当1≤s≤4时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=a
x
-a
-x
,C(x)=
a
x
+a
-x
,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是( )
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);
③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
若函数f(x)的导函数是
(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(log
a
x)(0<a<1)的单调递减区间是( )
A.[-1,0]
B.[
,+∞),(0,1]
C.[1,
]
D.(-∞,
) ,(
,+∞)
已知函数
,若
,
且
,则
=( )
A.2
B.4
C.8
D.随
值变化
已知
是函数
的零点,
,则
的值满足( )
A.
=0
B.
>0
C.
<0
D.
的符号不确定
关 闭
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