Question

若a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₁=（　　）

A．1

B．-1

C．4

D．5

Answer 1

分析：a₁=1，a₂=5，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），求出a₃=a₂-a₁=4，a₄=a₃-a₂，a₅=a₄-a₃，a₆=a₅-a₄，a₇=a₆-a₅，a₈=a₇-a₆，由此可知这是一个周期为6的数列，从而能够求出a₂₀₁₁．

解答：解：∵a₁=1，a₂=5，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=5-1=4，
a₄=a₃-a₂=4-5=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，
a₆=a₅-a₄=-5+1=-4，
a₇=a₆-a₅=-4+5=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-4）=5，
∴数列{a_n}是一个周期为6的数列，
∴a₂₀₁₁=a₁=1．
故选A．

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．