Question

已知f（x）由下表定义

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₀₈的值是

1

．

Answer 1

分析：根据a₁和a₂的值和数列的递推式可分别求得a₃，a₄，a₅，a₆，推断出数列以3为周期的数列，由此可得结论．

解答：解：依题意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3
a₄=f（a₂）=f（5）=1
a₅=f（a₃）=5
a₆=f（a₄）=f（1）=3
a₇=f（a₅）=f（5）=1
∴数列{a_n}为以3为周期的数列
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了数列的地推式，考查了学生演绎推理和综合归纳的能力，解题的关键是确定数列以3为周期的数列．