Question

【题目】已知函数．

(1)当b＝4时，求的极值；

(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极小值f(－2)＝0，极大值f(0)＝4；（2）

【解析】

（1）求导，判断函数的单调性，进而求出函数的极值；

（2）在区间上单调递增，说明导函数在上大于或者等于零，求出的取值范围.

(1)当b＝4时，，

由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.

所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

故f(x)在x＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x＝0处取得极大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝， 易知当x∈时，<0，

依题意当x∈时，有5x＋(3b－2)≤0，从而＋(3b－2)≤0，得b≤.

所以b的取值范围为.