Question

如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）．

Answer 1

分析：分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得旗杆的高度．

解答：解：在直角△AOP中，得
OA=OPcot30°

3

h．
在直角△BOP中，得
OB=OPcot45°=h
在△AOB中，由余弦定理得
202=(

3

h)2+h2-2(

3

h)•h•cos60°，
400=(4-

3

)h2，
h2=

400

4- 3

，即h=

20

4- 3

(米).
答：旗杆的高度h为

20

4- 3

米

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．