题目内容
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为 ．
【答案】分析：求出f′（x）=2mx+
-2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=2mx+
-2，x＞0，
函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+
-2≥0，x＞0时恒成立，
所以
，
所以-2m≤-1
所以m≥
时，函数f（x）在定义域内是增函数．
故答案为
．
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题
-2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．解答：解：求导函数，可得f′（x）=2mx+
-2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+
-2≥0，x＞0时恒成立，所以
，所以-2m≤-1
所以m≥
时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为
．点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题
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