Question

某几何体的三视图如图，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：由三视图得几何体是正四棱台，且求出上底面的边长和下底面的边长以及高，在求出它的侧面的高，代入对应图形的面积公式和体积公式求出它的表面积和体积．

解答：解：由三视图得几何体是正四棱台，且上底面的边长是2，下底面的边长是4，高是3，
则侧面的高h′=

(2-1)2+32

=

10

∴S=S_上底+S_下底+S_侧面
=22+42+4×

1

2

(2+4)×

10

=20+12

10

∴几何体的表面积S=20+12

10

．
几何体的体积V=

1

3

（4+16+8）×3=28．

点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积、表面积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积以及面积公式分别求解，对于多面体需要把各个面的面积求和即它的表面积，考查了空间想象能力．