Question

10．求函数y=$\frac{2{x}^{2}-x+1}{2x-1}$的值域．

Answer 1

分析 可将原函数变成2x²-（2y+1）x+y+1=0，可看成关于x的一元二次方程，根据方程有解便可得到△≥0，解不等式即可得出原函数的值域．

解答 解：由原函数得，2yx-y=2x²-x+1；
整理成：2x²-（2y+1）x+y+1=0，看成关于x的一元二次方程，方程有解；
∴△=（2y+1）²-8（y+1）≥0；
解得y≤-1，或y≥2；
∴原函数的值域为（-∞，-1]∪[2，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，对形如y=$\frac{a{x}^{2}+bx+c}{d{x}^{2}+ex+f}$的函数值域的求法：将原函数变成关于x的方程的形式，根据方程有解求其值域．