题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．(Ⅰ）求椭圆
的方程；(Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．(Ⅰ)
；(Ⅱ)①
；②
.
；(Ⅱ)①；②.试题分析：(Ⅰ)根据已知条件可设椭圆方程为：
，则有
，
，
，求解即可得到
和
的值，将对应的解代入椭圆方程即可；(Ⅱ)①将直线方程
代入椭圆方程求得，
，求得
、
两点的横坐标之和为
，由已知条件“
中点的横坐标为”，得到
，从而解得
的值；②根据①的
、两点的坐标求得
③，结合、两点坐标满足直线方程，将③式化简整理得
，再由①中的根与系数的关系：，
，代入化简即可.试题解析：(Ⅰ)因为
满足，，，解得
，
，则椭圆方程为：
. 3分(Ⅱ)①将
代入中得，，
，设
，
，则，因为
中点的横坐标为，所以，解得
. 6分②由①知，
，，所以
. 12分
练习册系列答案
相关题目
为椭圆
上任意一点，
、
为左右焦点．如图所示：
的中点为
，求证
；
，求
的值．
.
，求曲线过点
的切线方程。
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.
,
是椭圆
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
，半径为
.从这个圆上任意一点
向
轴作垂线
，
为垂足.
的轨迹方程； 
与
的轨迹相交于
两点，求
的面积
，长轴长为
，一条准线的方程为
.
与椭圆的交点为
，过
两点（
的斜率为定值．
的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
)
, 一个焦点为
的椭圆,截直线
所得弦中点的横坐标为
，则该椭圆方程是（ ）
