Question

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日  期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差(°C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）理想

解析试题分析：（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件．
因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，
其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴　．　　　　                                                      ……4分
（Ⅱ）由数据求得，由公式，得，
所以关于的线性回归方程为．　　　　                               ……9分
（Ⅲ）当时，，有；
同样，当时，，有；
所以，该小组所得线性回归方程是理想的．　　　                                      ……13分
考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.
点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现的，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.