题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，
，
，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取
的中点
，可证得四边形
为平行四边形，从而得到
，由线面平行判定定理可证得结论；
（2）根据垂直关系可以
为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.
（1）如图，取的中点，连接
.
分别为
的中点，
，
又
且
，
，
四边形为平行四边形，
，又
平面
，
平面，
平面.
（2）由题意知：
两两垂直，以为坐标原点，
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系：
则
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量
，
则
，令
，则
，
，
.
平面
，
为平面
的一个法向量，
，
二面角
为锐二面角，二面角的余弦值为.
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【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.
P | 0.0 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
