Question

19．定义在R上的函数f（x）在（8，+∞）满足对任意x₁，x₂∈（8，+∞），并且x₁≠x₂有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0成立，并且函数y=f（x+8）为偶函数，则有（　　）

• A． f（6）＞f（7）
• B． f（6）＞f（9）
• C． f（7）＞f（9）
• D． f（7）＞f（10）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，利用函数的对称轴和单调性之间的关系进行判断即可．

解答 解：f（x）在（8，+∞）满足对任意x₁，x₂∈（8，+∞），并且x₁≠x₂有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0成立，
则此时函数为减函数，
∵函数y=f（x+8）为偶函数，
则函数y=f（x+8）关于y轴对称，即关于x=0对称，
将y=f（x+8）向右平移8个单位得到y=f（x），则函数关于x=8对称，
则函数在（-∞，8）上为增函数，
则f（6）＜f（7），故A错误，
f（6）=f（10），f（7）=f（9），
则f（10）＜f（9），即f（6）＜f（9），故B错误，
f（7）=f（9），故C错误，
f（7）＞f（10），故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性和对称性是解决本题的关键．